Indice General

Introducción

Resistencia de Materiales

Bloques de Cálculo

Proceso de Cálculo de la Viga de Acero

Software de Cálculo


Estructuras de Acero, Hierro y/o Metálicas


Fórmulas Fundamentales de Cálculo


POST - Sobre Vigas de Acero

 

 

 

Introducción

En un principio podría resultar bastante difícil el cálculo de cualquier elemento aislado de acero como puede ser una simple viga. Esta apariencia de dificultad solo se traslada a la normativa, pues existen formulaciones que hacen que estos cálculos tan complicados puedan simplificarse con un margen de seguridad aceptable y sin despilfarrar en exceso el material estructural.

En la era de los ordenadores y las aplicaciones software de cálculo, el diseño de estructuras y de elementos simples parece limitarse a introducir cargas y dejar que el programa realice todo tipo de cálculos y comprobaciones sin que nadie sepa realmente qué está sucediendo.

Imagínense a Gustave Eiffel o a Isambar Brunel delante de un ordenador para calcular sus grandes obras. Hay un problema... no disponían de estos medios tecnológicos. ¿Cómo lo hacían?

Si alguien piensa que era fácil, se equivoca. ¿Qué necesitaban para hacer estos cálculos de estructuras y vigas?

A) Personal Técnico Cualificado: este personal provenía de la universidad, o simplemente eran aprendices de su oficio... el de Ingeniero o Arquitecto.

B) Dibujantes: es de suponer que al menos un batallón, por exagerar un poco debido a la ingente cantidad de planos que genera un proyecto.

C) Ensayar materiales y tipologías de vigas: esto era algo que ellos mismos hacían, inventando vigas, secciones y en continua colaboración con los fabricantes de estos elementos.

D) Medios Gráficos de Cálculo: todo aquel que haya estudiado Ingeniería conoce estos métodos, basados en la geometría y en el equilibrio de fuerzas... vease el Método de Cremona por ejemplo.

E) Formulas Básicas: disponían de conocimientos avanzados (para la época) sobre resistencia de materiales y elasticidad.

Todo esto que se expresa aquí, lo tenemos en un dispositivo tan compacto como un LapTop o PC, que junto con al acceso a Internet, hace que el cálculo de vigas de acero y de estructuras quede al alcance de todo aquel que sienta curiosidad o una necesidad de resolver un problema estructural.

Resistencia de Materiales

¿Qué es la Resistencia de Materiales?

Esta es una asignatura que le ha amargado la vida a muchos estudiantes, pero cuyo objeto principal es simplificar cálculos exactos convirtiendolos en aproximados y fáciles de implementar a la hora de resolver un problema.

Por tanto, y tras la experiencia, la Resistencia de Materiales se ha convertido en una herramienta de consulta cuyas síntesis se establecen en fórmulas de relativa sencillez a la hora del cálculo de vigas.

Bloques de Cálculo

El proceso del diseño y cálculo de una viga de acero o elemento estructural simple consta de diferentes bloques de trabajo. Siguiendo estos bloques, el proceso se hace paso a paso y con seguridad.

En este POST no se pretende que el usuario o lector adquiera unos conocimientos académicos sobre el cálculo de vigas o estructuras, sino simplemente ofrecerle una serie de procedimientos que le faciliten salir de un apuro y resolver estos problemas de manera sencilla. Por esta razón, se han adaptado todas las fórmulas y conceptos admitiendo simplificaciones.

A) Descripción Geométrica del Problema de Cálculo:

Teniendo en cuenta que este POST habla sobre las vigas planas en posición horizontal (caso más frecuente), el problema de diseño preeliminar se limita al dibujo y acotado de dicha viga. Para hacer un ejemplo del cálculo al mismo tiempo que desarrollamos esta aplicación, la viga será de 5 metros o 500 cm.

Además, deberemos definir las condiciones de contorno:

Apoyado-Apoyado a efectos prácticos para una viga solicitada solo con cargas verticales es lo mismo que Articulado-Articulado

Apoyado-Empotrado

Empotrado-Empotrado

Empotrado-Libre

Libre-Empotrado

Empotrado-Articulado

B) Dibujo del Sistema de Cargas:

En esencia, lo primero que debemos hacer es determinar las cargas que soportará la viga de acero. Para ello, al igual que en el apartado anterior, dibujaremos este sistema.

Nota: existen muchos tipos de carga según su forma, incluso se pueden aplicar momentos (par de fuerzas), pero las tipologías más normales o frecuentes son las siguientes:

- Carga Puntual

- Carga Repartida Total

- Carga Repartida en un Segmento

C) Determinación de los Coeficientes de Seguridad para las Cargas:

Si no podemos determinar de manera exacta las cargas máximas a las que está sometida la viga, deberemos implantar unos coeficientes de seguridad que nos permitan tener cierta holgura en los cálculos y así quedar del lado de la seguridad.

Estos coeficientes de seguridada para las vigas dependen de cada NORMATIVA TECNICA de referencia en cada país, pero esto solo es un tema de Legislación, pués el cálculo mecánico es el mismo en todas partes. La Física es la Física.

D) Determinación de los Momentos Flectores, Esfuerzos Cortantes, Axiales y Deformada:

Primero habrá que aclarar qué son cada uno de estos conceptos:

Momento Flector: el Momento Flector es la fuerza que tiende a flexionar (doblar) una sección de un prisma de manera perpendicular al eje. En definitiva, es la representación de las fuerzas que tratan de doblar o flexionar una viga. Existen muchas definiciones formales, en verdad, la misma con diferentes pequeñas variaciones, por eso ofrecemos esta definición poco formal pero muy intuitiva.

Esfuerzo Cortante: el Esfuerzo Cortante tiene diferentes designaciones, pero en esencia es el esfuerzo interno perpendicular a la directriz de la viga o paralela a la sección de esta.

Esfuerzo Axial: el Esfuerzo Axial es la fuerza interior que se transmite en la dirección del eje directriz de la viga.

Deformada: la Deformada es simplemente la gráfica que indica la posición del eje neutro de la viga respecto al eje teórico una vez actuan las cargas o solicitaciones. Gráficamente es la deformación que podemos apreciar en una viga.

E) Determinación de la Resistencia del Material y de su Elasticidad:

La resistencia del material depende del tipo de acero que se emplea en el cálculo de vigas. Las resistencias más usuales dependen de las secciones nominales de las piezas, de si estas son menores de 40 mm o se encuentran entre los 40 mm y 80 mm, pero estos son datos que se infieren de cada normativa y/o fabricación.

Para calcular una viga, la resistencia mecánica elástica o Límite Elástico del material de la viga se suele representar según la siguiente designación

Fy = Límite Elástico Teórico del Material.

La elasticidad de los materiales se designa con la letra E(Modulo de Young) y es fundamental para el cálculo de la deformación de la viga de acero.

Para el acero utilizado en las vigas estructurales, el Módulo de la Elasticidad es de:

E = 2.100.000 kg/cm2

F) Determinación de los Coeficientes de Seguridad de la Resistencia del Material:

Este es un apartado que depende de la Normativa de cada país, pero aquí de lo que se trata es de calcular una viga que soporte las cargas que introducimos, y no de cumplir reuerimientos técnicos legales. Hace muchos años, cuando el redactor de este POST estudiaba, este coeficiente era de 1.33, aunque por no ser muy aficionado a los tercios siempre usaba 1.35. Hoy en día el acero "recien salido de fábrica" está certificado, por lo que este coeficiente ha descendido y se utilizan valores que van desde 1.05 a 1.15, dependiendo del grado de confianza e implantación de la normativa.

Pero si tomamos una viga reciclada, recuperada de una obra, será la perícia de nuestro ojo quien determine si confiamos más o menos en el material disponible.

Por esto, personalmente recomiendo que los coeficientes de seguridad que empleemos para el cálculo de una viga de acero sean acordes con el tipo de recepcción del material.

G) Determinación de las Características Mecánicas de la Viga:

Las características mecánicas son aquellas propiedades físicas directamente relacionadas con la morfología o forma de la sección. Estas características representativas (hay más) son las siguientes:

Area de la Sección (A): normalmente expresada en cm2.

Momento de Inercia (Ic): normalmente expresado en cm4.

El momento de inercia relevante para el caso de vigas horizontales planas (Ix,Iy) referido a cada uno de los ejes principales, será aquel sobre el eje que vamos a calcular, casi siempre, el eje más fuerte

Módulo Resistente (Wc): normalmente expresado en cm3.

Para conocer estos coeficientes, es necesario disponer de un prontuario o catálogo de vigas, donde podremos encontrar fálcilmente estos valores.

H) Selección del Método de Cálculo de la Viga de Acero:

Existen principalmente dos métodos de cálculo: el método elástico y el método plástico.

El metodo plástico incorpora el concepto de la formación de rótulas plásticas en el interior del material, lo que hace que este soporte cargas mayores. Es un método complicado pero económico para la eficiencia del manterial.

El método elástico es el método tradicional, o más antiguo, o más extendido de cálculo de vigas de acero. Considera un comportamiento lineal del material, y es más restrictivo que el método plástico. Además, sus consideraciones poco o nada tienen que ver con las respectivas normativas de cada país.

Por simplicidad hacia los usuarios, este POST analizará el método clásico elástico.

I) Fórmulas de Cálculo:

Acádemicos dirían que existen multitud de formulaciones para el cálculo de una viga de acero, que hay que tener en cuenta espesores, alas, imperfecciones, coeficientes diversos, reducciones de sección... etc. Pero esto solo hace más complicado el acceso al cálculo y la resolución de un problema, no solo para Aquitectos e Ingenieros, sino para Albañiles, Soldadores, Estructuristas, Montadores, Caldereros y demás Oficios relacionados con el mundo de la construcción. Realmente, y a efectos prácticos, solo existe una fórmula. Su precisión y envolvente de seguridad la proporcionarán los diferentes coeficientes que se empleen:

T = (Mf(x)/Wc)

T = Tensión

Mf(x) = Momento Flector

Wc = Módulo Resistente de Cálculo

Ahora pondremos en práctica lo que hemos desarrollado hasta ahora.

Proceso de Cálculo de la Viga de Acero

Seguiremos paso a paso cada apartado expuesto:

Viga: 500 cm ó 5 m

Condiciones de Contorno: las más normales son Apoyado-Apoyado o Empotrado-Empotrado.

Utilizaremos Empotrado-Empotrado (ambos extremos de la viga estarán embebidos en bloques de hormigón)

Dibujamos la viga teórica:

Modelo-Viga-Acero

En la ilustración superior puede verse el modelo de viga con la distancia a salvar expresada en cm y las condiciones de contorno Empotrado-Empotrado.

Ahora procedemos a cargarla:

Cargas en Viga de Acero

Para no complicar mucho el ejemplo, tan solo introduciremos esta carga, del tipo Uniformemente Repartida en Todo el Vano, que es uno de los tipos más comunes a la hora de diseñar una viga de acero.

Aplicaremos los coeficientes de seguridad para cargas sin hacer caso de ninguna normativa, simplemente con el criterio de saber si la carga es más o menos real. Normalmente se utilizan coeficientes de hast 1.50 (el 50% más de carga), pero si conocemos bien los valores, no tendremos por qué utilizar estos.

En este caso, y para que se vean las modificaciones en los valores, multiplicaremos la carga por 1.10 (el 100% más).

Carga = (500 kg/m * 1.10) = 550 kg/m

Ya tenemos mayorada la carga, por tanto, tendremos que calcular el Momento Flector, Esfuerzo Cortante y Esfuerzo Axial. Al no disponer de cargas o componentes de carga paralela al eje de la viga, no se tendrá en cuenta el Esfuerzo Axial.

Tomamos un Prontuario de Cálculo (donde vienen estas funciones), y para el caso de carga uniformemente repartida en toda la longitud de la viga tendremos lo siguiente:

V(x) = Esfuerzo Cortante en Un Punto

Mf(x) = Momento Flector en Un Punto

V(max) = Esfuerzo Cortante Máximo

Mf(max) = Momento Flector Máximo

Según los prontuarios de fórmulas, el momento flector máximo de la viga se produce justo en los extremos empotrados de la viga.

Mf(max) = (-1) * (Carga * L2)/(12)

Nota: aunque trabajamos en Kg, para los cálculos es conveniente pasar estos valores a N o a kN. Para el caso del Momento Flector, la longitud la expresaremos en metros y la carga en N.

1 kgf = 9.8067 N

Por aproximación y facilidad de cálculo se utiliza

1 kgf = 10 N

1 kg = 10 N

Carga = 550 kg/m * 10N/kg = 5500 N/m

Si dividimos la carga entre los milímetros donde se aplica, esta será de..

Carga = 5.5 N/mm

La longitud total de la viga la expresaremos en "mm"...

L = 5000 mm

El Momento Flector Máximo será de:

Mf(max) = (-1) * (5.5 * 50002)/12 = 11.458.333,33 Nmm

El esfuero Cortante Máximo también se produce en los empotramientos, y su valor es:

V(max) = (Carga * L)/2

V(max) = (5,5 * 5000)/2 = 13.750 N

Siguiendo el esquema del proceso de cálculo, determinaremos la resistencia del acero que compone la viga.

Para un acero normal en construcción S-235 su resistencia será de:

Fy = 235 N/mm2

Si aplicamos un coeficiente de seguridad de 1.35, (puede oscilar entre 1.05 y 1.35), tendremos el siguiente Límite Elástico:

Fd = 235/1.35 = 174.07 N/mm2

Ya tenemos el Momento Flector Máximo y el Límite Elástico de Cálculo Fd. Aplicaremos la fórmula de las tensiones:

T = Mf(max)/ Wc

Lo que tratamos de buscar es el valor de Wc o Módulo Resistente de la Sección, lo que nos permitirá introducirnos en el Prontuario de Vigas de Acero.

Wc = Mf(max)/T = 11.458.333,33 Nmm / 174.07 N/mm2 = 65.826 mm3

Es díficil que un Prontuario de Vigas de Acero nos muestre el valor del Módulo Resistente de una Sección en mm3 lo más normal es que nos ofrezca este valor en cm3.

Hacemos la conversión de la siguiente manera:

1 mm = (1/10) cm -> mm * mm * mm = (1/10) cm * (1/10) cm * (1/10) cm

1 mm3 = (1/1000) cm3

65.826 mm3 = (1/1000) * 65.826 cm3 = 68,826 cm3

Buscamos en el Prontuario y para cada Tipo de Sección de Acero, los laminados cuyo valor del Módulo Resistente es superior al valor dado y nos quedamos con el inmediatamente superior:

IPN-140 -> Wx = 81,90 cm3

IPE-140 -> Wx = 77,3 cm3

HEB-100 -> Wx = 88,90 cm3

HEA-100 -> Wx = 72,80 cm3

HEM-100 -> Wx = 190 cm3

UPN-140 -> Wx = 84.40 cm3

Todas estas secciones de vigas de acero cumplirían en principio la condición de resistencia. Pero... ¿es esto suficiente?

No. Las vigas sufren deformaciones importantes que las dejan fuera de servicio. El valor límite para estas deformaciones críticas los impone cada NORMATIVA, pero para un cálculo de taller u obra, el criterio suele ser de la longitud partido de 300, o lo que es lo mismo L/300.

fmax = (5000 mm/300) = 16.66 mm

Si la viga se deforma más de esta cantidad, quedará automáticamente inservible dede el punto de vista del cálculo. En un prontuario de vigas, la deformación máxima para un sistema Empotrado-Empotrado se produce justo en el centro de la viga, y tiene esta ecuación:

fmax = (1/384) * Carga * L4 * (1/E) * (1/Ic)

Ic = Ix de la viga que hemos seleccionado.

Ic = Ix = 541 cm4

Si tenemos Ic en cm4 entonces L estará en cm, la carga en kg y E en kg/mc

fmax = (1/384) * 5,5 * (500)4 * (1/2.100.000) * (1/541) = 0.78 cm

La flecha máxima admisible es de 16.66 mm y hemos obtenido una flecha máxima de 0.78 cm o 7.80 mm, por lo cual la viga cumple los requisitos de carga.

Si no cumpliese la deformación límite, tendríamos que probar diferentes vigas hasta que se cumpla esta condición.

En cuanto al cortante: normalmente no se tiene en cuenta porque su repercursión es insignificante a no ser que tengamos altas cargas concentradas en un punto. La mecánica clásica establece el valor máximo del cortante como un porcentaje del valor del Límite Elástico que no debe ser rebasado.

Tc = V(max)/Ac

Siendo V(max) = 13.750 N

Ac -> Area de Cálculo de la Sección según el Prontuario

Para una IP-140, esta área es de 16.4 cm2 o lo que es lo mismo 16.4 * (10) * (10) = 1640 mm2

Tc = 13.750/1640 = 8.38 N/mm2

Esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de T/1.25

Tcmax = Fyd/1.25 = 174.07/1.25 = 139,25 N/mm2

Como puede apreciarse, el valor es muy pequeño comparado con la tensión límite.

Así pués, la viga que hemos calculado cumple las comprobaciones de cálculo.

Software de Cálculo

Además de este simple ejemplo de cálculo, Eidos Series(n) Engineering ofrece a sus usuarios una aplicación útil para solventar este problema cada vez que surja. Pueden acceder al software desde el enlace de color verde.

El enlace a la aplicación se encuentra en:

Cálculo de Vigas de Acero

         
         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
             

 

 

 

       
         
             
             
             
             
 
 
 
 
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